Matematička zagonetka koja već vekovima zbunjuje fizičare i astronome

Kako možemo precizno predvideti putanje tri nebeska tela, poput zvezda, planeta ili drugih kosmičkih objekata, dok međusobno deluju gravitacionim silama? Ova naizgled jednostavna zagonetka krije izuzetno složen problem, koji već vekovima predstavlja izazov za naučnike.

Problem predviđanja kretanja tri tela daleko je složeniji nego što na prvi pogled može da se čini. Kad su u pitanju dva nebeska tela, njihova međusobna gravitaciona interakcija može se relativno lako izračunati. Ali čim se u jednačinu doda treće telo, složenost se eksponencijalno povećava. Ova dodatna tela unose nepredvidive elemente u dinamiku sistema, čineći precizne račune izuzetno teškim, a katkad i nemogućim s postojećim matematičkim alatima.

Preporučujemo

Zamislite kosmički ples u kojem tri nebeska tela svako svojim gravitacionim uticajem deluju na druga dva. Ovaj scenario opisuje problem tri tela, matematičku zagonetku koja vekovima zbunjuje astronome i fizičare. Nedavno je ovaj problem ponovo dospeo u središte pažnje javnosti, delom zahvaljujući popularnoj Netflixovoj seriji inspirisanoj poznatim naučnofantastičnim romanom Liu Siksina. Razumevanje problema tri tela zahtieva duboko znanje iz matematike i fizike, kao i sposobnost rešavanja vrlo kompleksnih diferencijalnih jednačina. Čak i uz pomoć najsavremenijih računara tačna rešenja često ostaju izvan domašaja, što dodatno naglašava fascinantnu prirodu ovog problema.

Kako piše "Interesting Engineering", u svojoj srži problem tri tela pokušava da odgovori na naizgled jednostavno pitanje: možemo li da predvidimo kretanja tri međusobno gravitaciono povezanih tela u svemiru? Stvarnost je, međutim, daleko od jednostavne. Teškoće proizlaze iz same složenosti potrebnih proračuna. Za razliku od problema dva tela, koji se može relativno lako rešiti, uvođenje trećeg tela dodaje sloj složenosti koji prkosi sveobuhvatnom matematičkom rešenju.

Istorijska pozadina

Koreni problema tri tela duboko su povezani s temeljima moderne astronomije. Početkom 1600-ih godina Keplerovi zakoni o kretanju planeta revolucionisali su naše razumevanje svemira, postavljajući temelje za buduća istraživanja. Na osnovu Keplerovih otkrića, Njuton je krajem tog veka formulisao svoje zakone univerzalne gravitacije, koji su omogućili precizne proračune sistema dva tela. Ovi zakoni omogućili su astronomima da s velikom tačnošću predvide kretanje planeta i drugih nebeskih tela u sisteminma gde su uključena samo dva tela.

Međutim, dodavanje trećeg tela unelo je složenost koja i danas predstavlja izazov za naučnike. Problem tri tela pokazao se daleko složenijim nego što su Njuton i njegovi savremenici mogli da predvide jer se interakcije među telima povećavaju na način koji je teško matematički modelirati. Ovaj istorijski kontekst naglašava značaj problema, ilustrirajući napredak u astronomskim i matematičkim istraživanjima kroz vekove. U isto vreme ovaj kontekst ukazuje na trajne misterije u mehanici nebeskih tela koje još uvek zbunjuju i fasciniraju nučnike širom sveta.

Njutonovi doprinosi bili su višestruki. Ne samo da je objasnio kretanje planeta već je i izumeo račun, novu granu matematike. Ovaj alat, preko potreban za razumevanje fizičkog sveta, besprekorno funkcioniše za sisteme dva tela poput Zemlja-Mesec i može približno da izračuna određene sisteme tri tela gde je masa jednog tela zanemariva u poređenju sa ostalima, kao što je sistem Sunce-Zemlja-Mesec. Međutim, i sam Njuton priznao je ograničenja svoje teorije u složenijim scenarijima, poput interakcija između Sunca, Zemlje i Jupitera.

Umetnički prikaz planete HD 189733 b... Foto: ESA/NASA/University College London (G. Tinetti) / TASR / Profimedia

Problem proizlazi iz suptilnih gravitacionih perturbacija kada se orbite Zemlje i Jupitera poravnaju sa Suncem. Njuton se brinuo da bi ti manji potresi mogli s vremenom destabilizovati Sunčev sistem. U nemogućnosti da reši ovaj problem matematički, Njuton je nagađao da božanska intervencija povremeno održava kosmičku stabilnost.

Više od veka posle francuski matematičar Pjer-Simon Laplas, često nazivan "francuski Njuton", ponovo je istražio ovaj problem. Laplas je razvio teoriju perturbacija (u astronomiji, perturbacija je poremećenje, odnosno mala promena pravilnog kretanja nebeskog tela), proširenje Njutnovog računa, kako bi rešio problem. Njegovi računi sugerisali su da se gravitacioni učinci Jupitera na Zemljinu orbitu uglavnom poništavaju tokom vremena, održavajući stabilnost planeta. Iako je Laplasov rad uverio u stabilnost našeg Sunčevog sistema, nije rešio opšti problem tri tela.

Trajni izazov

Osnovni izazov leži u haotičnoj prirodi interakcija tri tela. Iako možemo analizirati trenutne položaje tri nebeska tela, predviđanje njihovih budućih položaja postaje sve teže. Ova osetljivost na početne uslove, često nazvana "efekt leptira", implicira da čak i mala promena može dovesti do potpuno različitih ishoda.

Ova nepredvidivost ne isključuje stabilne sisteme tri tela. Ljubitelji naučne fantastike možda se sećaju binarnog zvezdanog sistema Tatuin u "Ratovima zvezda". Ovi scenariji spadaju u "ograničeni problem tri tela", gde treći objekt, obično planeta, ima mnogo manju masu od ostala dva tela. Ako je orbita planeta dovoljno udaljena, ona doživljava gravitacione učinke binarnih zvezda kao jednog objekta, omogućujući stabilne orbite. Međutim, kako se manje telo približava ili dobija značajnu masu, pojavljuje se puna složenost problema tri tela. Ova se složenost drastično povećava sa sistemima od četiri, pet ili čak hilajde tela, kao što je to slučaj u gustim zvezdanim grupama.

Uprkos vekovima napora, opšte rešenje problema tri tela ostaje nedostižno. Moderni istraživači koriste inovativne pristupe, kao što su neuronske mreže i mašinsko učenje, kako bi modelirali interakcije tri tela. Jedan intrigantan pristup pozajmljuje iz teorije verovatnoće, koristeći koncept nazvan "pijančev hod" (engl. "drunkard's walk" ili "random walk") za izračunavanje verovatnosti različitih ishoda u sistemim tri tela. Koncept je matematički model koji opisuje slučajno kretanje, pri čemu svaka sledeća pozicija ne zavisi od prethodne na predvidljiv način, već je rezultat nasumičnog izbora. Ovaj se model često koristi u statistici, fizici, ekonomiji i raznim drugim područjima za opisivanje procesa koji su podložni slučajnim fluktuacijama. Iako obećavajuća, ova je metoda daleko od sveobuhvatnog rešenja koje uzima u obzir sve sile u stvarnim nebeskim sistemima.

Važnost rešavanja problema

Problem tri tela ilustruje zamršenu lepotu našeg svemira i našu trajnu potragu za njegovim razumevanjem. Kako napredujemo u matematici i računskoj snazi, rešenje problema tri tela moglo bi otključati nove uvide u mehaniku nebeskih tela. Implikacije nadilaze akademski interes. Dublje razumevanje dinamike više tela moglo bi revolucionisati istraživanje svemira, poboljšavajući navigaciju kroz složena gravitaciona polja i potencijalno otvarajući nove mogućnosti za međuzvezdana putovanja. Takođe bi moglo unaprediti naše razumevanje formiranja i evolucije galaksija, bacajući svetlo na kosmičke procese koji su oblikovali naš svemir.

Liu Siksin je prikladno izjavio: "Fizička načela iza problema tri tela vrlo su jednostavna – to je uglavnom matematički problem". Ova izjava sažima dihotomiju u srcu problema tri tiela: dok su osnovna fizička načela razumljiva, matematička složenost njihovih interakcija ostaje van naših trenutnih sposobnosti. Zaključno, problem tri tela služi kao most između poznatog i nepoznatog, izazivajući naše najsjajnije umove i inspirišući nove generacije naučnika i matematičara da pogledaju noćno nebo i dive se kosmičkom plesu iznad nas.

(Telegraf.rs / Večernji list)